ДЕКОДЕР
Этот навык отчасти автоматически прокачивается при прокачке энкодера, но можно дополнительно его усилить. Для этого можно пробовать доказывать теоремы самостоятельно, до прочтения доказательства из учебника.
Подготовиться к такой работе можно, самостоятельно достраивая те микро доказательства и логические переходы, которые в учебнике или лекции были пропущены - возможно, со словами "тривиально", "легко следует" и т.п. (здесь, правда, нужно быть осторожным, иногда автор может затроллить, и "тривиальное" доказательство окажется нерешённой проблемой математики).
Далее, при попытке самостоятельного доказательства чуть более серьезных утверждений, нужно, в первую очередь, очень внимательно читать формулировку и думать, какие элементы формулировки или аспекты используемых в ней понятий можно применить для будущего доказательства (Полезно при этом, конечно же, держать все нужные определения под рукой). Таким образом можно как бы разглядеть идею будущего доказательства в самой формулировке, а потом декодировать ее в формальный вид, выписав на бумаге. Затем можно сравнить свое доказательство с данным в учебнике или лекциях. Если оно отличается, будет не лишним показать его другу или преподавателю, чтобы убедиться, что нет ошибки. Если ошибки нет, можно порадоваться своему оригинальному мышлению и двигаться дальше.
При достаточной сноровке много утверждений из математики первых курсов можно доказать просто глядя на определения, но для более сложных случаев может потребоваться воспользоваться подсказками. Если идею доказательства не удается придумать самостоятельно, можно попробовать узнать ее из книг типа Босса либо от товарищей, а потом расписать ее формально. Ну или если совсем не получается, вернуться к режиму разбора доказательства в учебнике.
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ
Если вдруг даже после освоения указанных навыков ваш пытливый ум не хочет останавливаться на достигнутом, можно углубить понимание предмета с помощью разбора и решения олимпиадных задач для студентов - особенно тех, что связаны с доказательствами. Найти их можно в интернете по словам "студенческая олимпиада по мат.анализу" (алгебре, дифференциальным уравнениям и т.д.). На мехмате раньше проводилось много таких мини-олимпиад, на которые могли приходить все желающие студенты, даже из других вузов (главное, позаботиться о пропуске в ГЗ) и выигрывать маленькие призы в виде книжек по математике, футболок и тому подобного. А после олимпиады можно было прийти на разбор задач и узнать их решения, если не решил сам. Как это происходит сейчас, думаю, можно узнать в учебной части или от преподов.
Мне эти олимпиады очень нравились. Получить призовое место удавалось не часто, но старалась решать на каждой из них хотя бы по одной задачке.
#учеба #математика
Этот навык отчасти автоматически прокачивается при прокачке энкодера, но можно дополнительно его усилить. Для этого можно пробовать доказывать теоремы самостоятельно, до прочтения доказательства из учебника.
Подготовиться к такой работе можно, самостоятельно достраивая те микро доказательства и логические переходы, которые в учебнике или лекции были пропущены - возможно, со словами "тривиально", "легко следует" и т.п. (здесь, правда, нужно быть осторожным, иногда автор может затроллить, и "тривиальное" доказательство окажется нерешённой проблемой математики).
Далее, при попытке самостоятельного доказательства чуть более серьезных утверждений, нужно, в первую очередь, очень внимательно читать формулировку и думать, какие элементы формулировки или аспекты используемых в ней понятий можно применить для будущего доказательства (Полезно при этом, конечно же, держать все нужные определения под рукой). Таким образом можно как бы разглядеть идею будущего доказательства в самой формулировке, а потом декодировать ее в формальный вид, выписав на бумаге. Затем можно сравнить свое доказательство с данным в учебнике или лекциях. Если оно отличается, будет не лишним показать его другу или преподавателю, чтобы убедиться, что нет ошибки. Если ошибки нет, можно порадоваться своему оригинальному мышлению и двигаться дальше.
При достаточной сноровке много утверждений из математики первых курсов можно доказать просто глядя на определения, но для более сложных случаев может потребоваться воспользоваться подсказками. Если идею доказательства не удается придумать самостоятельно, можно попробовать узнать ее из книг типа Босса либо от товарищей, а потом расписать ее формально. Ну или если совсем не получается, вернуться к режиму разбора доказательства в учебнике.
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ
Если вдруг даже после освоения указанных навыков ваш пытливый ум не хочет останавливаться на достигнутом, можно углубить понимание предмета с помощью разбора и решения олимпиадных задач для студентов - особенно тех, что связаны с доказательствами. Найти их можно в интернете по словам "студенческая олимпиада по мат.анализу" (алгебре, дифференциальным уравнениям и т.д.). На мехмате раньше проводилось много таких мини-олимпиад, на которые могли приходить все желающие студенты, даже из других вузов (главное, позаботиться о пропуске в ГЗ) и выигрывать маленькие призы в виде книжек по математике, футболок и тому подобного. А после олимпиады можно было прийти на разбор задач и узнать их решения, если не решил сам. Как это происходит сейчас, думаю, можно узнать в учебной части или от преподов.
Мне эти олимпиады очень нравились. Получить призовое место удавалось не часто, но старалась решать на каждой из них хотя бы по одной задачке.
#учеба #математика