Другие доказательства-однострочники можно найти среди доказательств следствий теорем. Тут нужно проделывать все те же самые шаги, спрашивая себя "Почему именно утверждение В следует из теоремы А?". Чтобы ответить на этот вопрос, может потребоваться спросить себя "Какие условия теоремы А выполнены в условиях утверждения В? Продолжало бы В следовать из А, если бы мы убрали из условия А такую-то или такую-то часть?".
После приобретения навыка извлекать суть из таких микро-доказательств, можно развиваться в двух направлениях: либо перейти к тренировке в простейшем режиме декодера (см. следующий пост), либо переходить к изучению мини-доказательств длиной в несколько строчек, в которых комбинируются два-три определения или утверждения. В этом случае можно проделывать все те же самые шаги и задавать себе все те же вопросы. Оптимально, наверное, комбинировать то и другое.
Следующий уровень - содержательные доказательства, в которых уже не просто выписываются логические переходы, а строятся конструкции. К счастью, в хороших учебниках до или после такого доказательства бывают написаны краткие неформальные пояснения, в чем конкретно состоит его идея. В этом случае вам остается только внимательно разобрать формальную часть доказательства, а затем понять (и, возможно, объяснить своими словами), почему оно действительно описывается той идеей, что записана рядом неформально. Ну и, конечно же, потренироваться разворачивать формулировку утверждения и идею обратно в доказательство, держа перед глазами их и все нужные определения.
Если в вашем учебнике или лекциях не объясняется интуиция, стоящая за тем или иным доказательством, будет полезно пользоваться вспомогательными материалами типа лекций Босса, где авторы специально сосредотачиваются на формировании интуитивного понимания предмета. Главное - не забывать продолжать упражняться разворачивать эти интуитивные соображения в формальную запись до тех пор, пока это не станет привычкой.
#учеба #математика
После приобретения навыка извлекать суть из таких микро-доказательств, можно развиваться в двух направлениях: либо перейти к тренировке в простейшем режиме декодера (см. следующий пост), либо переходить к изучению мини-доказательств длиной в несколько строчек, в которых комбинируются два-три определения или утверждения. В этом случае можно проделывать все те же самые шаги и задавать себе все те же вопросы. Оптимально, наверное, комбинировать то и другое.
Следующий уровень - содержательные доказательства, в которых уже не просто выписываются логические переходы, а строятся конструкции. К счастью, в хороших учебниках до или после такого доказательства бывают написаны краткие неформальные пояснения, в чем конкретно состоит его идея. В этом случае вам остается только внимательно разобрать формальную часть доказательства, а затем понять (и, возможно, объяснить своими словами), почему оно действительно описывается той идеей, что записана рядом неформально. Ну и, конечно же, потренироваться разворачивать формулировку утверждения и идею обратно в доказательство, держа перед глазами их и все нужные определения.
Если в вашем учебнике или лекциях не объясняется интуиция, стоящая за тем или иным доказательством, будет полезно пользоваться вспомогательными материалами типа лекций Босса, где авторы специально сосредотачиваются на формировании интуитивного понимания предмета. Главное - не забывать продолжать упражняться разворачивать эти интуитивные соображения в формальную запись до тех пор, пока это не станет привычкой.
#учеба #математика