Вспомнила про одну интересную книгу - "Высшая математика для начинающих физиков и техников" с подробными основами мат.анализа и примерами его применения в различных задачах:
https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/ZeldovichJaglom1982ru.pdf
- Язык: русский.
- Авторы: Я. Б. Зельдович (советский физик), И. М. Яглом (советский математик, написал множество книжек и учебников).
- Практическая полезность: средняя (применить на практике могут те, кто столкнулся с необходимостью самостоятельного вывода и решения простых дифуров, каких-нибудь формул с использованием производных и т.п.; для остальных будет просто частью бэкграунда в физике и математике).
- Актуальность: вне времени.
- Можно рекомендовать: старшеклассникам, студентам параллельно с обычным курсом мат.анализа, если есть проблемы с пониманием базовых концепций или непонятно, зачем он нужен и хочется узнать, как он применяется в физике и технике; тем, кто не понял/забыл мат.анализ и хочет вспомнить какие-то "приземленные" основы этой науки, не уходя в изучение сложных абстракций. Для понимания достаточно знания школьной математики в объеме 9 классов (сама читала до учебы в ВУЗе, и все было понятно).
Первая часть книги называется "Элементы высшей математики" и занимает примерно 240 страниц. Она начинается с напоминания простейших вещей, например, что такое функция, координаты. Рассказывается про обратную функцию, параметрическое задание кривых, параболы, гиперболы и т.п. Далее нам чрезвычайно подробно (более 150 страниц) растолковывают определения того, что же из себя представляют производные, интегралы и ряды, чередуя вывод базовых формул с рассказами про физические задачи, в которых они естественным образом возникают и различными примерами, чтобы выработать у читателя интуицию. Понятию предела, однако, уделено меньше времени по сравнению с остальным. Теоремы доказываются только самые базовые и акцент делается на их интуитивном смысле, а на не технике и строгости доказательства. Под конец рассказывается про всякие штуки из геометрии, и о том, как интегралы применяются для расчета площадей, объемов, оценки сумм и т.п.
Вторая часть "Приложения высшей математики к некоторым вопросам физики и техники" (около 260 страниц) достаточно уникальна. В ней очень обстоятельно рассказываются основы нескольких отдельных тем из физики - радиоактивный распад, колебания, молекулярно-кинетическая теория, лазеры, электрические цепи. Как правило, тема начинается с простой постановки физической задачи, которая постепенно формализуется в виде дифура, а далее этот дифур по-всякому обсасывается и решается для разных случаев, иногда с последующим обобщением. После этого рассматриваются различные следствия полученного решения, плавно переходящие в другие связанные с ним задачи, иногда из соседних областей (наиболее сложные из них идут в параграфах со звездочкой) и даже выводится какая-то мораль. Я не припоминаю такой логики изложения в других учебниках, и она показалась мне интересной и хорошо развивающей интуицию, стоящую за выведенными формулами. Несколько выбивается из общей логики глава про механику, она менее подробна и по логике ближе к обычным учебникам.
Третья и самая маленькая (менее 60 страниц) часть "Дополнительные темы из высшей математики" раскрывает темы комплексных чисел, дельта-функции, а далее на этой основе развивается некий зародыш теории функции комплексного переменного. Честно говоря, не могу вспомнить, читала ли вообще эту часть и потому не могу дать ей более подробного описания.
В конце дается ряд приложений (таблицы интегралов, производных, обозначений) и ответов на задачи, которыми книга щедро сдобрена во всех главах и разделах. Некоторые задачи также удостоены краткого решения.
В следующем посте приведу небольшие отрывки из книги, чтобы можно было почувствовать вкус изложения.
#учебные_материалы
https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/ZeldovichJaglom1982ru.pdf
- Язык: русский.
- Авторы: Я. Б. Зельдович (советский физик), И. М. Яглом (советский математик, написал множество книжек и учебников).
- Практическая полезность: средняя (применить на практике могут те, кто столкнулся с необходимостью самостоятельного вывода и решения простых дифуров, каких-нибудь формул с использованием производных и т.п.; для остальных будет просто частью бэкграунда в физике и математике).
- Актуальность: вне времени.
- Можно рекомендовать: старшеклассникам, студентам параллельно с обычным курсом мат.анализа, если есть проблемы с пониманием базовых концепций или непонятно, зачем он нужен и хочется узнать, как он применяется в физике и технике; тем, кто не понял/забыл мат.анализ и хочет вспомнить какие-то "приземленные" основы этой науки, не уходя в изучение сложных абстракций. Для понимания достаточно знания школьной математики в объеме 9 классов (сама читала до учебы в ВУЗе, и все было понятно).
Первая часть книги называется "Элементы высшей математики" и занимает примерно 240 страниц. Она начинается с напоминания простейших вещей, например, что такое функция, координаты. Рассказывается про обратную функцию, параметрическое задание кривых, параболы, гиперболы и т.п. Далее нам чрезвычайно подробно (более 150 страниц) растолковывают определения того, что же из себя представляют производные, интегралы и ряды, чередуя вывод базовых формул с рассказами про физические задачи, в которых они естественным образом возникают и различными примерами, чтобы выработать у читателя интуицию. Понятию предела, однако, уделено меньше времени по сравнению с остальным. Теоремы доказываются только самые базовые и акцент делается на их интуитивном смысле, а на не технике и строгости доказательства. Под конец рассказывается про всякие штуки из геометрии, и о том, как интегралы применяются для расчета площадей, объемов, оценки сумм и т.п.
Вторая часть "Приложения высшей математики к некоторым вопросам физики и техники" (около 260 страниц) достаточно уникальна. В ней очень обстоятельно рассказываются основы нескольких отдельных тем из физики - радиоактивный распад, колебания, молекулярно-кинетическая теория, лазеры, электрические цепи. Как правило, тема начинается с простой постановки физической задачи, которая постепенно формализуется в виде дифура, а далее этот дифур по-всякому обсасывается и решается для разных случаев, иногда с последующим обобщением. После этого рассматриваются различные следствия полученного решения, плавно переходящие в другие связанные с ним задачи, иногда из соседних областей (наиболее сложные из них идут в параграфах со звездочкой) и даже выводится какая-то мораль. Я не припоминаю такой логики изложения в других учебниках, и она показалась мне интересной и хорошо развивающей интуицию, стоящую за выведенными формулами. Несколько выбивается из общей логики глава про механику, она менее подробна и по логике ближе к обычным учебникам.
Третья и самая маленькая (менее 60 страниц) часть "Дополнительные темы из высшей математики" раскрывает темы комплексных чисел, дельта-функции, а далее на этой основе развивается некий зародыш теории функции комплексного переменного. Честно говоря, не могу вспомнить, читала ли вообще эту часть и потому не могу дать ей более подробного описания.
В конце дается ряд приложений (таблицы интегралов, производных, обозначений) и ответов на задачи, которыми книга щедро сдобрена во всех главах и разделах. Некоторые задачи также удостоены краткого решения.
В следующем посте приведу небольшие отрывки из книги, чтобы можно было почувствовать вкус изложения.
#учебные_материалы