Решение 👇
Пусть два грузовика отправляются в путь одновременно, каждый сам по себе. Через 50 км баки у каждого будут наполовину пустые, но один бак мы можем заполнить доверху. Переливаем топливо из одного бака в другой, оставляем пустой грузовик и проезжаем на заполненном доверху баке ещё 100 км. Пройденное суммарное расстояние составит 150 км.
Теперь попробуем отправить в путь сразу три грузовика. Пусть они остановятся на трети пути расстояния в 100 км, то есть после того, как проедут примерно 33.33 км. В каждом баке останется 2/3 топлива. Переливаем топливо из одного грузовика в баки двух других – они снова полны доверху. Затем отправляем в путь эти два грузовика. Мы уже знаем, что максимальное расстояние для них составит 150 км. Если добавить к этому пути первые 33.33 км, то общее расстояние будет чуть больше 183 км.
Закономерность становится очевидной. Один грузовик может проехать 100 км. Второй грузовик позволяет увеличить общий путь на 100/2 = 50 км. Третий грузовик увеличивает общий путь на 100/3 км. Четвертый грузовик добавляет 100/4 км. Для N грузовиков общее расстояние составит: 100*(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+…1/N).
Дробная часть в этом случае известна как гармонический ряд. Сумму членов гармонического ряда можно легко рассчитать. Если N равно 50, сумма этой прогрессии 4.499… Умножаем её на 100 км, и видим, что, имея в своем распоряжении 50 грузовиков, мы сможем доставить груз на 449,9 км.
Теперь попробуем отправить в путь сразу три грузовика. Пусть они остановятся на трети пути расстояния в 100 км, то есть после того, как проедут примерно 33.33 км. В каждом баке останется 2/3 топлива. Переливаем топливо из одного грузовика в баки двух других – они снова полны доверху. Затем отправляем в путь эти два грузовика. Мы уже знаем, что максимальное расстояние для них составит 150 км. Если добавить к этому пути первые 33.33 км, то общее расстояние будет чуть больше 183 км.
Закономерность становится очевидной. Один грузовик может проехать 100 км. Второй грузовик позволяет увеличить общий путь на 100/2 = 50 км. Третий грузовик увеличивает общий путь на 100/3 км. Четвертый грузовик добавляет 100/4 км. Для N грузовиков общее расстояние составит: 100*(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+…1/N).
Дробная часть в этом случае известна как гармонический ряд. Сумму членов гармонического ряда можно легко рассчитать. Если N равно 50, сумма этой прогрессии 4.499… Умножаем её на 100 км, и видим, что, имея в своем распоряжении 50 грузовиков, мы сможем доставить груз на 449,9 км.