Решение задачи про продажу стада коров
Представим изначальное количество коров в стаде как число 10*n + k, где n – любое число >= 0, а k – число в диапазоне [0..9]. Тогда, продав всех коров, братья заработали (10*n + k)^2 рублей. Проводим преобразования:
(10*n + k)^2 = 100*n^2 + 20*n*k + k^2
Из условия известно, что количество десятков в этом числе – нечётное. Рассмотрим слагаемые внимательнее: 100*n^2 не влияет на количество десятков в итоговом значении, 20*n*k дает чётное количество десятков при любых n и k.
Значит, чтобы количество десятков было нечетным, в последнем слагаемом k^2 количество десятков должно быть нечётным. Так как k – это число [0..9], то переберём все возможные значения. Нам подойдут только числа 4 и 6, так как их квадраты равны 16 и 36 соответственно.
В обоих случаях количество единиц равно 6. То есть при любых k и n, если количество десятков нечетное, то в единицах будет 6. Соответственно младшему брату не хватило 4 рублей до равенства. Старший брат отдал ему свой нож (потерял стоимость ножа), младший получил нож (стоимость ножа). Получается, нож стоит 2 рубля.
Ответ: 2 рубля.
Представим изначальное количество коров в стаде как число 10*n + k, где n – любое число >= 0, а k – число в диапазоне [0..9]. Тогда, продав всех коров, братья заработали (10*n + k)^2 рублей. Проводим преобразования:
(10*n + k)^2 = 100*n^2 + 20*n*k + k^2
Из условия известно, что количество десятков в этом числе – нечётное. Рассмотрим слагаемые внимательнее: 100*n^2 не влияет на количество десятков в итоговом значении, 20*n*k дает чётное количество десятков при любых n и k.
Значит, чтобы количество десятков было нечетным, в последнем слагаемом k^2 количество десятков должно быть нечётным. Так как k – это число [0..9], то переберём все возможные значения. Нам подойдут только числа 4 и 6, так как их квадраты равны 16 и 36 соответственно.
В обоих случаях количество единиц равно 6. То есть при любых k и n, если количество десятков нечетное, то в единицах будет 6. Соответственно младшему брату не хватило 4 рублей до равенства. Старший брат отдал ему свой нож (потерял стоимость ножа), младший получил нож (стоимость ножа). Получается, нож стоит 2 рубля.
Ответ: 2 рубля.