Решение задачи про поиск ключа с собеседования в поисковую систему
Задача решается по формуле Байеса:
P(Bi | A) = P(Bi) * P(A | Bi) / P(A)
Нужно найти P(B1 | A) – ключ в 1-ой комнате, при условии, что он не в выбранном ящике.
P(B1) – ключ в 1-ой комнате.
P(B2) – ключ во 2-ой комнате.
P(A) – ключ не в выбранном ящике
P(A) = P(A | B1) * P(B1) + P(A | B2) * P(B2)
P(A | B1) – ключ не в выбранном ящике, при условии, что он в 1-ой комнате
P(A | B2) – ключ во 2-ой комнате, при условии, что его нет в 1-ой комнате
P(B1) = P(B2) = 1/2
P(A | B1) = 9/10 (т. к. осталось 9 ящиков из 10)
P(A | B2) = 1
P(B1 | A) =
= P(B1) * P(A | B1) / (P(A | B1) * P(B1) + P(A | B2) * P(B2)) =
= 1/2 * 9/10 / (9/10 * 1/2 + 1 * 1/2) =
= 9/20 / ( 9/20 + 10/20 ) = 9/20 / 19/20 = 9/19 ~= 0.4737
Итого, вероятность нахождения ключа в 1-ой комнате станет равна ~0.4737.
P(Bi | A) = P(Bi) * P(A | Bi) / P(A)
Нужно найти P(B1 | A) – ключ в 1-ой комнате, при условии, что он не в выбранном ящике.
P(B1) – ключ в 1-ой комнате.
P(B2) – ключ во 2-ой комнате.
P(A) – ключ не в выбранном ящике
P(A) = P(A | B1) * P(B1) + P(A | B2) * P(B2)
P(A | B1) – ключ не в выбранном ящике, при условии, что он в 1-ой комнате
P(A | B2) – ключ во 2-ой комнате, при условии, что его нет в 1-ой комнате
P(B1) = P(B2) = 1/2
P(A | B1) = 9/10 (т. к. осталось 9 ящиков из 10)
P(A | B2) = 1
P(B1 | A) =
= P(B1) * P(A | B1) / (P(A | B1) * P(B1) + P(A | B2) * P(B2)) =
= 1/2 * 9/10 / (9/10 * 1/2 + 1 * 1/2) =
= 9/20 / ( 9/20 + 10/20 ) = 9/20 / 19/20 = 9/19 ~= 0.4737
Итого, вероятность нахождения ключа в 1-ой комнате станет равна ~0.4737.