Machine learning Interview

Вы летите в Казань, и хотите решить, стоит ли брать зонт. Вы звоните трем случайным казанцам и спрашиваете, идет ли дождь. Каждый из них говорит правду с вероятностью 2/3, а с вероятностью 1/3 обманывает вас. Все трое говорят, что дождь идет. Какова вероятность, что он идет на самом деле?



Поскольку последнее предложение фактически спрашивает: «какова вероятность A при условии, что верно B?», можно сразу сказать, что здесь нужна теорема Байеса. Нам потребуется информация о вероятности дождя в Казани в произвольный день, не связанный с полетом Допустим, она равна 25%.



P(A) = вероятность дождя = 25%



P(B) = вероятность, что все три казанца говорят, что идет дождь.



P(A|B) = вероятность дождя, при условии, что все трое говорят, что он идет.



P(B|A) = вероятность, что все трое говорят, что идет дождь, при условии, что он действительно идет = (2/3)3=8/27.



Шаг 1. Находим P(B)



Формулу Байеса P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) можно переписать в виде



P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B| не А) * P(не A)



P(B) = (2/3)3*0.25 + (1/3)3*0.75 = 0.25*8/27 + 0.75*1/27.



Шаг 2. Находим P(A|B)



P(A|B) = 0.25*(8/27) / (0.25*8/27 + 0.75*1/27) = 8 / (8+3) = 8/11.



Таким образом, если все три казанца говорят, что идет дождь, то он действительно идет с вероятностью 8/11.



@machinelearning_interview