Вы собираетесь поехать в Лондон, и хотите знать, нужно ли брать с собой зонт или нет. Вы знаете, что вероятность дождя в Лондоне в определенный день составляет 25%. Вы звоните трем своим случайным друзьям и спрашиваете каждого из них, идет ли дождь. Вероятность того, что ваш друг скажет правду, составляет 2/3, а вероятность того, что он разыграет вас, составляет 1/3. Если все трое из них скажут, что идет дождь, то какова вероятность того, что на самом деле в Лондоне идет дождь?
Решение
Вы можете сказать, что этот вопрос связан с байесовской теорией из-за последнего утверждения, которое по существу соответствует структуре: «Какова вероятность того, что A истинно, если B истинно?».
P(A) = вероятность дождя = 25%
P(B) = вероятность того, что все 3 друга говорят, что идет дождь
P(A|B) вероятность того, что идет дождь, если все друзья говорят, что идет дождь
P(B|A) вероятность того, что все 3 друга говорят, что идет дождь, если идет дождь
= (2/3)³ = 8/27Шаг 1: Найдем P(B)
P(B) = P(B | A) * P(A) + P(B | не A) * P(не A)
P(B) = (2/3)³ * 0.25 + (1/3)³ * 0.75 = 0.25 * 8/27 + 0.75 * 1/27Шаг 2: Теперь вычислим P(A|B)
P(A | B ) = P(B | A) * P(A) / P(B),
P(A | B ) = 0,25 * (8/27) / (0,25 * 8/27 + 0,75 * 1/27)
P(A | B ) = 8 / (8 + 3) = 8/11
Поэтому, если все трое друзей говорят, что идет дождь, то есть шанс 8/11, что на самом деле идет дождь.
@machinelearning_interview