Медиана и среднее значение (среднее арифметическое) — это две основные меры центральной тенденции данных. Хотя оба эти показателя служат для описания "среднего" значения данных, они имеют разные свойства и могут давать разные результаты в зависимости от распределения данных. Рассмотрим основные преимущества медианы над средним:
Является более устойчивой к выбросам и экстремальным значениям, чем среднее. Это означает, что единичные очень большие или очень маленькие значения не оказывают сильного влияния на медиану.
Пример:
Предположим, у вас есть набор данных о доходах людей: [30, 32, 35, 40, 45, 50, 1000]. Среднее значение будет сильно завышено из-за выброса (1000), тогда как медиана останется представительной для большинства данных.
import numpy as np
data = [30, 32, 35, 40, 45, 50, 1000]
mean = np.mean(data)
median = np.median(data)
print(f"Среднее: {mean}")
print(f"Медиана: {median}")
Результаты:
Среднее: 176.0
Медиана: 40.0
Лучше описывает центральную тенденцию для асимметричных (скошенных) распределений, так как она не зависит от формы распределения. Среднее значение может быть смещено в сторону длинного хвоста распределения.
Для распределения доходов в обществе, где большинство людей зарабатывает меньше среднего дохода, медиана будет представлять более точное "среднее" значение для типичного человека.
Более интуитивно понятна, так как она представляет значение, разделяющее данные на две равные части. Половина наблюдений будет меньше медианы, а другая половина — больше.
Может быть вычислена для порядковых данных (данных, которые могут быть упорядочены, но для которых не имеет смысла вычислять среднее значение). Среднее значение не имеет смысла для таких данных.
Пример:
ratings = [1, 2, 3, 4, 5, 5, 5]
median_rating = np.median(ratings)
print(f"Медиана рейтинга: {median_rating}")
Результат:
Медиана рейтинга: 4.0
Медиана особенно полезна в ситуациях, когда данные содержат выбросы или несимметричны, а также когда работа ведется с порядковыми данными. Среднее значение, с другой стороны, может быть более полезным для симметричных распределений без выбросов.