Мудрецы говорят: кто не понял теорему Байеса, тот не понял жизнь.
А вот и близкий вашему сердцу пример. Эпидемия. Возможный способ открыть экономику и пустить людей в социальную жизнь — положительный тест на антитела.
Точность теста — 95%. Вы сделали тест, он положительный. Какова вероятность, что вы переболели? Правильный ответ совершенно точно не 95%, а если быть точным: неизвестно, пока вы не знаете общее количество.
Вот почему. Предположим, 4% населения переболели Covid. Вы делаете тесты миллиону человек в случайном порядке. Из этого миллиона 40,000 переболели. В результате вы точно определяете 38,000 переболевших людей. А из 960,000 кто не болел тест корректно определит только 912,000.
В результате тестирование некорректно выявит 2,000 из тех, кто болел, но, кроме этого, ещё 48,000 получат ложноположительный результат. Другими словами, точность теста составит 43%.
В итоге получается ситуация в которой из миллиона протестированных реальный результат будет определён меньше, чем у половины. 50 тысяч человек будут думать, что у них есть иммунитет, хотя в реальности его нет, а только лишь для 38 тысяч результат теста будет полностью верным.
Не зря говорят, что теорема Байеса это самое ценное, хоть и полностью контринтуитивное, (рационалистическое) знание о мире.
А вот и близкий вашему сердцу пример. Эпидемия. Возможный способ открыть экономику и пустить людей в социальную жизнь — положительный тест на антитела.
Точность теста — 95%. Вы сделали тест, он положительный. Какова вероятность, что вы переболели? Правильный ответ совершенно точно не 95%, а если быть точным: неизвестно, пока вы не знаете общее количество.
Вот почему. Предположим, 4% населения переболели Covid. Вы делаете тесты миллиону человек в случайном порядке. Из этого миллиона 40,000 переболели. В результате вы точно определяете 38,000 переболевших людей. А из 960,000 кто не болел тест корректно определит только 912,000.
В результате тестирование некорректно выявит 2,000 из тех, кто болел, но, кроме этого, ещё 48,000 получат ложноположительный результат. Другими словами, точность теста составит 43%.
В итоге получается ситуация в которой из миллиона протестированных реальный результат будет определён меньше, чем у половины. 50 тысяч человек будут думать, что у них есть иммунитет, хотя в реальности его нет, а только лишь для 38 тысяч результат теста будет полностью верным.
Не зря говорят, что теорема Байеса это самое ценное, хоть и полностью контринтуитивное, (рационалистическое) знание о мире.